PID Regulace v robotice

Většina robotických systémů vyžaduje vysokou míru přesnosti, ať už jde o udržení konstantní rychlosti autonomního vozidla, nebo o precizní natočení servomotoru do požadované pozice. Taková preciznost není možná bez pokročilé formy řízení, které říkáme regulace.

Co je to regulace?

Je zásadní pochopit rozdíl mezi prostým řízením (Open-Loop) a regulací (Closed-Loop). Když pouze řídíme, vydáme systému příkaz (např. "Motor, spusť se na 50 % výkonu") a předpokládáme, že systém dosáhne cíle. Otevřená smyčka ale nedokáže reagovat na změny prostředí, jako je zvýšená zátěž nebo tření.

Regulace je naopak neustálý proces porovnávání požadovaného stavu s aktuálním stavem a aktivní odstraňování rozdílu.¹ V tomto kontextu se používají tři základní pojmy:

• Setpoint (Požadovaná hodnota): Stanovený cíl, kterého se systém snaží dosáhnout (např. rychlost 100 otáček za minutu).
• Měřená hodnota: Aktuální stav systému, získaný pomocí senzorů (např. motor běží 85 otáček za minutu).
• Regulační odchylka (Chyba ϵ): Rozdíl mezi Setpointem a Měřenou hodnotou (100 - 85 = 15 otáček za minutu). Tato chyba tvoří hlavní vstup pro PID regulátor.¹

Proč PID, a ne jen ON/OFF termostat?

Nejjednodušší regulace je dvoustavová, neboli ON/OFF, kterou známe z termostatů.³ Tento systém zapne topení, když teplota klesne pod cíl, a vypne, když ho překročí. V praxi se to děje s tolerancí zvanou Hystereze.³ Pokud je hystereze 1 °C a cíl 20 °C, termostat sepne při 19 °C a vypne při 20 °C, což vede k neustálému kmitání (cyklování) kolem cíle.³

V robotice je dvoustavová regulace neakceptovatelná, jelikož by to znamenalo, že motor by neustále prudce zrychloval a brzdil. Místo toho používáme PID regulaci (Proporcionálně-Integračně-Derivační)³, což je forma spojité regulace.⁴ PID regulátor mění svůj výkon plynule (například pomocí PWM signálu u motoru), čímž zajišťuje vysokou jakost regulace a minimalizuje kolísání.⁴

Intuitivní Jádro PID: Tři pohledy na problém bez derivací a integrálů

PID regulátor je lineární regulátor ⁵, který kombinuje tři nezávislé složky, z nichž každá zpracovává chybu z jiné perspektivy: Proporcionální (P) řeší aktuální stav, Integrační (I) sčítá minulé chyby a Derivační (D) predikuje budoucí trend. Součet jejich akčních zásahů tvoří výsledný výkon, který se pošle řízenému systému.

Proporcionální Složka (P): Reakce na TEĎ (Konstanta K_p)

Proporcionální složka je nejpřímější reakcí na problém. Její akční zásah je přímo úměrný aktuální velikosti chyby.¹ Čím je chyba větší (čím dál jsme od cíle), tím silnější je korekční zásah.

Analogie s gumovým pásem

Představme si, že motor se snaží dosáhnout pozice 90 stupňů. Pokud je motor na 0 stupních, guma je maximálně natažená a táhne motor k cíli maximální silou. Jakmile se motor blíží k 90 stupňům, guma se uvolňuje a síla tahu (výkon motoru) klesá proporcionálně s chybou (vzdáleností).¹

Konstanta K_p (Proporcionální zesílení) určuje, jak "silně" guma táhne. Pokud je K_p příliš nízké, systém je líný. Pokud je K_p příliš vysoké, motor se k cíli žene tak rychle, že ho přejede a začne rychle oscilovat.⁶ To vytváří rychlou a velkou odezvu, ale může vést k nestabilitě.⁶

Vrozený nedostatek P-složky

Největším problémem P-regulátoru je Trvalá odchylka (Offset). K tomu, aby P-složka vyvinula dostatečný výkon k překonání vnějšího odporu (tření motoru, zátěž), potřebuje nenulovou chybu. Motor se proto zastaví těsně před cílem a chybu zcela neodstraní.⁶

Integrační Složka (I): Poučení z MINULOSTI (Konstanta K_i)

Integrační složka byla vytvořena, aby odstranila trvalou odchylku P-regulátoru. Integrační složka neřeší, jak velká je chyba teď, ale jak dlouho a jak velká byla v minulosti.⁷ Funguje jako akumulátor chyby.

Kumulativní paměť

Představme si, že po ustálení P-regulace zůstala chyba 2°. P-regulátor na tuto malou chybu už nedokáže vyvinout dostatečný výkon. I-složka si ale chybu 2° pamatuje a neustále ji sčítá po dobu, co trvá (kumuluje ji). Čím déle tato malá chyba trvá, tím větší kontrolní zásah I-složka vygeneruje a pomalu ho přidává k výkonu P-složky. To se děje, dokud chyba neklesne na absolutní nulu.⁶

Cíl I-složky: Absolutní eliminace trvalé chyby (Offsetu). Integrační složka má větší vliv postupem času, kdy zajišťuje finální dotažení k cílové hodnotě.⁵

Riziko: Integrální nasycení (Wind-up)

Pokud systém nemůže reagovat (např. motor běží na 100 % výkonu, ale cíl je stále daleko), I-složka dál sčítá obrovskou chybu. Když se pak systém dostane do situace, kdy může reagovat, I-složka pošle do motoru obrovský, zpožděný impuls. To vede k masivnímu překmitu.⁸ Tomu se předchází mechanismy Anti wind-up.⁵

Derivační Složka (D): Předvídání BUDOUCNOSTI (Konstanta K_d)

Derivační složka je nejpokročilejší, protože se dívá na rychlost, s jakou se chyba mění.⁷ Slouží k tlumení překmitů a ke stabilizaci systému.

Analogie s brzdícím řidičem

Pokud se chyba rychle zmenšuje (motor rychle zrychluje k cíli), D-složka předpokládá, že dojde k překmitu. Stejně jako řidič, který vidí blížící se zeď, nečeká na srážku, ale aktivuje brzdící sílu úměrnou rychlosti.⁶ D-složka tedy do akčního zásahu přidává záporný (brzdící) výkon. Tím zvyšuje stabilitu a zrychluje čas usazení (Settling Time).¹⁰

Konstanta K_d (Derivační konstanta) určuje sílu tohoto tlumení.

Riziko: Citlivost na šum

D-složka je extrémně citlivá, protože i drobný šum ze senzorů (např. vibrace nebo elektrické rušení) se projeví jako velmi rychlá, i když malá, změna chyby. D-složka to interpretuje jako nutnost prudké reakce, což může vést k neustálému "drnčení" motoru.¹¹ Při regulaci PID na počátku regulace často převládá vliv D-složky, jelikož systém začíná prudce reagovat na velkou chybu.⁵

Umění Ladění: Jak nastavit konstanty pro optimální chod

Nastavování konstant PID regulátoru je často nejpomalejší a nejsložitější část celého procesu.⁴ Špatně naladěný regulátor je často horší než žádný regulátor.¹² K optimálnímu naladění je nutné dodržet sekvenční postup P → I → D, protože každá složka optimalizuje specifický problém, který vznikl v předchozím kroku.

Standardní metodika ručního ladění (P → I → D)

Zajištění stability vyžaduje, aby konstanty byly laděny v pevném pořadí, přičemž neladěné složky jsou dočasně nastaveny na nulu.⁶

• Start s P (K_i = 0, K_d = 0): Pomalu zvyšujeme K_p z nuly, dokud systém nezačne trvale a pravidelně kmitat. Tato hodnota je označována jako Ultimate Gain.⁷ Optimální K_p pro první pokus obvykle leží mezi třetinou a polovinou této kmitající hodnoty.⁷ Tím získáme rychlou reakci, ale stále s malým offsetem.⁶
• Přidání I (K_i > 0): Při stabilním K_p začneme pomalu zvyšovat K_i. Sledujeme, jak rychle mizí trvalá odchylka. Zvyšování zastavíme předtím, než se objeví pomalé, táhlé kmitání. Pokud je K_i příliš vysoké, zvyšuje se riziko integrálního nasycení a zdlouhavého přehoupávání přes cílovou hodnotu.⁸
• Přidání D (K_d > 0): Při fixních a stabilních K_p a K_i pomalu přidáváme K_d. Začínáme s velmi malými hodnotami, například 3 až 5krát menšími než K_p.¹¹ D-složka má za úkol potlačit jakékoli překmity a zrychlit usazení.

Projevy špatně nastavených konstant: Hrozby v robotice

Vizuální hodnocení chování systému je klíčové pro diagnostiku, která konstanta způsobuje problém.

Kritéria správného naladění (Ideální odezva)

Správně naladěný systém se projevuje rychlým náběhem a rychlou stabilizací.¹⁰ Mezi klíčové ukazatele patří:

• Rychlý náběh (Rise Time): Krátký čas potřebný k dosažení cílové hodnoty.
• Rychlé usazení (Settling Time): Krátký čas potřebný k tomu, aby se systém ustálil v blízkosti cílové hodnoty a již nekolísal.¹⁰
• Nulová chyba v ustáleném stavu: Systém se usadil přesně na setpointu (díky silné I-složce).¹⁰
• Minimální překmit (Overshoot): Překročení cílové hodnoty je minimální nebo žádné (díky K_d).⁷

Praktický Tutoriál: PID řízení DC motoru s ESP32 a MicroPythonem

Aplikace PID v robotice vyžaduje digitální algoritmus, který se spouští v pravidelných intervalech. Použití MicroPythonu na desce ESP32 je ideální pro rychlou prototypizaci.

Hardware: ESP32, L298N a řízení motoru

Pro řízení DC motoru potřebujeme výkonový driver, který zajistí dostatečný proud a umožní regulaci rychlosti pomocí PWM. Používáme driver L298N.

Zapojení a napájení

DC motor vyžaduje externí zdroj napájení (doporučeno 6V-12V), který se připojí k pinům +12V a GND na L298N. Pin GND na L298N musí být vždy propojen s pinem GND na ESP32, aby byla zajištěna společná zem.[^13]

Řízení motoru

Motor A je ovládán pomocí tří pinů z ESP32:

• IN1 a IN2 (GPIO 12 a GPIO 14): Řídí směr otáčení motoru logickými stavy (HIGH/LOW).[^13]
• EN1 (GPIO 13): Řídí rychlost motoru pomocí PWM (Pulse Width Modulation). PWM signál (nastavený na duty cycle) je kontrolní výstup z PID regulátoru.[^13]

Tabulka Zapojení ESP32 a L298N (Motor A)

Implementace PID v MicroPythonu

Pro MicroPython existuje robustní port knihovny simple-pid.¹³ Pro účely demonstrace principu budeme simulovat čtení aktuální rychlosti (current_value), které by v reálné aplikaci pocházelo z enkóderu.

A. Inicializace a nastavení (kód)

from machine import Pin, PWM
from time import sleep
from PID import PID  # Predpoklada se, ze PID.py je nahrano na ESP32

# Hardware Setup (L298N - Motor A)
EN_PIN = 13
PWM_FREQ = 15000 # 15 kHz frekvence pro PWM
enable_pwm = PWM(Pin(EN_PIN), freq=PWM_FREQ, duty=0)
PWM_MAX_DUTY = 1023

# Nastaveni smeru (Motor vpřed)
in1 = Pin(12, Pin.OUT)
in2 = Pin(14, Pin.OUT)
in1.value(0)
in2.value(1)

# PID Parametry a Setpoint
SETPOINT = 50.0 # Pozadovana virtualni rychlost
Kp = 1.5
Ki = 0.05
Kd = 0.1

# Inicializace PID  
pid = PID(Kp, Ki, Kd, setpoint=SETPOINT, scale='ms')
# Omezeni vystupu na fyzicke limity PWM (0-1023).
# TOTO ZAJISTUJE ANTI WIND-UP.
pid.output_limits = (0, PWM_MAX_DUTY)

# Simulace rizeného systemu (V realu by se cetlo z enkoderu)
current_value = 0.0
inertia_factor = 0.05

def controlled_system_update(control_input):
  """Simuluje setrvacnost motoru a reakci na PWM."""
  global current_value  
  target_speed = control_input * (100 / PWM_MAX_DUTY)
  error_v = (target_speed - current_value) * inertia_factor
  current_value += error_v
  return current_value

def set_motor_speed(control_output):
  """Aplikuje kontrolni vystup (duty cycle) na PWM pin."""  
  duty_cycle = int(control_output)
  enable_pwm.duty(duty_cycle)

#... Hlavni smycka je nize

B. Hlavní regulační smyčka

V hlavní smyčce se cyklicky provádí měření aktuálního stavu a výpočet kontrolního výstupu, který se aplikuje na motor.¹³

# Hlavni regulacni smycka  
print(f"Start PID regulace, Cíl: {SETPOINT} (Virtualni rychlost)")

try:
  while True:
    # VYPOCET: Vypocita novy vystup PID na zaklade aktualni hodnoty
    # Zavolani objektu pid jako funkce vraci kontrolni signal (0-1023)
    control_output = pid(current_value)

    # AKCE: Aplikuje vystup na motor
    set_motor_speed(control_output)

    # AKTUALIZACE STAVU: Ziska novou aktualni hodnotu (simulaci)
    current_value = controlled_system_update(control_output)

    # Sledovani stavu
    print(f"Chyba: {pid.error:.2f}, Aktuální V: {current_value:.2f}, Výkon PWM: {control_output:.0f}")

    # ZAJISTENI KONSTANTNIHO SAMPLE TIME (10 ms)
    sleep(0.01)

except KeyboardInterrupt:
  set_motor_speed(0)
  print("Regulace zastavena.")

Důležité aspekty diskrétního PID

V digitální implementaci PID, kde se výpočet provádí v diskrétních krocích⁵, je klíčové zajistit stabilní a rychlé vzorkování.

• Stabilita a Vzorkovací čas (Sample Time): D-složka počítá rychlost změny chyby v závislosti na čase. Pro přesný výpočet D-složky je nezbytné, aby interval mezi jednotlivými voláními pid(current_value) byl co nejkonstantnější a rychlý. Jakákoli nepravidelnost v Sample Time vede k nestabilitě D-složky.
• Anti Wind-up Implementace: Největším praktickým rizikem PID je integrální nasycení (Wind-up), kdy se I-složka přebije, pokud je motor na maximálním výkonu a nemůže se zrychlit. Elegantním řešením v MicroPythonu je digitální omezení pomocí pid.output_limits = (0, 1023). Tímto systém brání integrační sumě v neomezeném růstu, když je fyzický akční zásah omezen limitem PWM.¹³

Závěr: Odemknutí preciznosti v robotice

PID regulace představuje základní pilíř moderní robotiky a automatizace, poskytující nezbytnou kontrolu nad rychlostí, stabilitou a přesností řízených systémů. Kombinací reakce na současnou chybu (K_p), eliminace minulé chyby (K_i) a předvídání budoucího pohybu (K_d) dokážeme dosáhnout optimální odezvy.

Pro studenty a začínající tvůrce je klíčové pochopit intuitivní roli každé složky a osvojit si systematickou metodiku ladění P → I → D, protože špatné nastavení konstant může způsobit horší výsledky než absence regulace. Implementace v MicroPythonu na ESP32, demonstrovaná na řízení DC motoru, ukazuje, že s moderními mikrokontroléry a knihovnami je možné tuto komplexní techniku aplikovat i na domácí robotické projekty.

Úspěch aplikace PID v praxi závisí na pečlivém vyvážení všech tří sil. Správně naladěný PID regulátor v robotice znamená efektivní a přesné dosažení cílové hodnoty bez zbytečného kolísání nebo překmitů. Po zvládnutí základního ladění mohou tvůrci přejít k reálné zpětné vazbě (enkodéry) a dále experimentovat s pokročilými modifikacemi PID pro ještě rychlejší a stabilnější řízení.

Citovaná díla