Řemeny a řetězy: Kompletní průvodce flexibilními převody

Úvod: co dělat, když ozubená kola nestačí

V prvním díle seriálu, článku „Ozubená kola: Kompletní průvodce pro konstruktéry", padlo jasné pravidlo: ozubená kola se hodí na krátké vzdálenosti mezi hřídeli, ale pro přenos síly přes desítky centimetrů by řada mezikol byla těžká, drahá a náročná na přesné uložení. Tady nastupuje rodina flexibilních převodů — ozubené řemeny, válečkové řetězy a v širším smyslu i pásové podvozky, které dělají v zásadě totéž co ozubené kolo (přenáší otáčky a moment pomocí zabírajících zubů), jen s jedním prvkem navíc: ohebným článkem mezi dvěma koly, který dovolí, aby si hnací a hnaný hřídel „nesahaly na dosah ruky".

Tento díl se drží stejné konstrukce jako ten první: historie a princip, technické typy s konkrétními čísly, a pak to, co v návodech pro začátečníky chybí nejčastěji — kdy se převod chová jinak v továrně, jinak v garáži nadšeného robotika a jinak ve stavebnici, kterou skládá dvanáctileté dítě. Zvlášť podrobně se podíváme na otázku, kterou si klade skoro každý konstruktér dřív nebo později: dá se řemenem nebo řetězem přenášet síla mezi hřídeli, které nejsou rovnoběžné? A pokud ano, o kolik se smí zkosit?

Ozubené řemeny a řemeničky

Ozubený řemen (odborně synchronní nebo časovací řemen) je v podstatě ozubené kolo rozvinuté do pásu — pryžový nebo polyuretanový pás s lisovanými zuby na vnitřní straně, který zabírá do stejně tvarovaných zubů na kole zvaném řemenička (timing pulley). Princip záběru zubu do zubu je fyzikálně totožný s ozubeným kolem popsaným v prvním díle; rozdíl je v tom, že mezi dvěma řemeničkami může být místo pevného kovového tělesa ohebný pás, který zvládne přenést sílu i na vzdálenost desítek centimetrů bez jediného mezikola.

Historie: od šicích strojů k 3D tiskárnám

Moderní ozubený řemen s lisovanými lichoběžníkovými zuby vynalezl na konci 40. let 20. století Richard Y. Case, inženýr firmy L. H. Gilmer Company (od roku 1940 dceřiné společnosti U.S. Rubber, která se v roce 1961 přejmenovala na Uniroyal).¹ První komerční nasazení nemělo s robotikou nic společného — šlo o šicí stroje Singer, kde ozubený řemen nahradil tehdy běžný plátěný řemen s primitivními ohýbanými drátěnými „zuby", který se rychle opotřebovával a prokluzoval.¹ Právě schopnost přenášet pohyb bez prokluzu a beze ztráty synchronizace mezi hřídeli daly řemenu jeho druhé jméno — synchronní (v angličtině „synchronous belt", odtud i časovací řemen v automobilech, kde musí přesně sladit polohu klikové a vačkové hřídele).

Profily zubů: proč nejde jen tak zaměnit řemen za jiný

Na rozdíl od ozubených kol, kde dnes evolventní profil prakticky univerzálně zvítězil (viz první díl), si u řemenů koexistuje víc standardizovaných profilů zubu vedle sebe, protože každý byl optimalizovaný pro jinou kombinaci zatížení, přesnosti a ceny.

Rozteč zubu (pitch) musí u řemene a řemeničky přesně souhlasit — řemen GT2 nezabere do řemeničky HTD3M, přestože obě mají podobnou velikost zubu, protože se liší tvar boku zubu i přesná geometrie záběru.² Zaoblený profil GT2/GT3 (na rozdíl od staršího lichoběžníkového MXL/XL) rozkládá zatížení do zubu rovnoměrněji a méně řemen namáhá v ohybu, což z něj udělalo dnešní standard pro přesné polohovací osy.² Pro orientaci v tom, kam který profil patří: GT2 a GT3 se běžně používají u kolaborativních robotů a lehkých SCARA ramen s momenty v kloubu do zhruba 10 N·m, zatímco větší průmyslová ramena sahají po HTD 5M nebo silnějších profilech, které při srovnatelném rozměru zvládnou vyšší moment.²

Napnutí a vůle: proč řemen v praxi téměř nemá backlash

Zásadní praktická vlastnost ozubeného řemene, kterou první díl probíral u ozubených kol jako problém (vůle mezi zuby, backlash), řeší řemen jinak. Řemen se na rozdíl od dvou pevných kol dá předepnout — správně napnutý řemen drží oba boky zubu v kontaktu s řemeničkou zaráz, takže při změně směru pohybu nevzniká citelná mrtvá zóna. Nedostatečně napnutý řemen naopak přeskakuje zuby pod zátěží a jeho přesnost dramaticky klesá — proto je u přesných os (3D tiskárny, CNC, kolaborativní roboty) napínací kladka nebo napínací šroub standardní součástí konstrukce, ne volitelný doplněk.

Ploché řemeny: quarter-turn drive a přenos mezi mimoběžnými osami

Tady se dostáváme k otázce, kterou si klade skoro každý konstruktér: dá se řemenem přenášet síla mezi hřídeli, které nejsou vzájemně rovnoběžné? U ozubených a klínových řemenů odpověď zní jasně ne — zuby (respektive klínová drážka) musí do řemeničky vstupovat kolmo na její osu, jinak řemen z kola prostě sjede. Doporučená tolerance vychýlení os u ozubených řemenů je podle výrobců maximálně čtvrt stupně úhlového vychýlení a zhruba 1,5 mm na metr osové vzdálenosti u rovnoběžného posunutí os — v praxi tedy prakticky nulová odchylka.³

Existuje ale jedna pozoruhodná výjimka: hladký (plochý) řemen bez zubů. Takzvaný quarter-turn drive (česky často „řemen s čtvrtinovým přetočením") dokáže přenášet pohyb mezi dvěma hřídeli svírajícími úhel 90°, a to bez jakékoli vodicí kladky — řemen se mezi koly jednoduše o čtvrt otáčky přetočí tak, aby na obě řemenice dosedal přesně v rovině jejich věnce.⁴ Trik spočívá v tom, že plochý řemen se umí sám „srovnat" do nejvyššího bodu otáčející se řemenice (u řemenice se navíc lehce vypouklým profilem, tzv. korunováním, o 1–2 % jejího průměru, což řemen na kole ještě lépe drží uprostřed).⁴ Tahle klasická textilkářská a mlýnská technika z dob transmisních hřídelí má ale dva zásadní háčky: funguje pouze v jednom směru otáčení (obrácený chod řemen z kola strhne) a nedá se použít u ozubených ani klínových řemenů, protože ty potřebují vstupovat do drážky kolmo na osu, ne šikmo pod úhlem.⁴ Pro přesné polohování v robotice je tedy nepoužitelný, ale jako inspirace, že „flexibilní převod" neznamená nutně jen rovnoběžné hřídele, stojí za zmínku.

Pohled profesionála, amatéra a stavebnicového robotika

Profesionální konstruktér sahá po ozubeném řemenu tam, kde potřebuje přesné, tiché a bezúdržbové polohování na střední vzdálenosti — typicky osy 3D tiskáren, CNC strojů, lineárních jednotek nebo ramena kolaborativních robotů, kde se HTD a GT profily kombinují s vysoce přesně broušenými řemeničkami a řemeny vyztuženými skleněnými nebo ocelovými vlákny proti protažení.

Amatérský robotik má díky masovému rozšíření 3D tisku přístup ke stejné technologii za zlomek ceny — GT2 řemeny a řemeničky jsou dnes komoditou v každém obchodě s elektronikou a osazují drtivou většinu hobby CNC strojů a stolních tiskáren. Hlavní riziko amatérské stavby bývá právě podcenění napnutí a paralelnosti hřídelí — bez pevného rámu, který drží přesnou osovou vzdálenost (stejné pravidlo jako u ozubených kol z prvního dílu), řemen přeskakuje a poloha „uplouvá".

Ve stavebnicové a školní robotice (LEGO Technic, VEX) se objevují zjednodušené ozubené řemínky menších rozměrů, fungující na stejném principu jen v miniaturizovaném a odolnějším provedení pro opakované sestavování a rozebírání — přesnost tu ustupuje do pozadí za jednoduchost montáže a nulové nároky na napínání (elastický materiál řemínku si potřebné napnutí do značné míry „vyřeší" sám).

Řetězové převody

Válečkový řetěz řeší stejný problém jako ozubený řemen — přenos otáček na vzdálenost — ale úplně jiným konstrukčním principem. Místo pružného pásu se zuby používá řada tuhých, kloubově spojených článků, které zabírají do zubů ozubeného kola zvaného řetězové kolo (sprocket).

Historie: od textilního průmyslu k bicyklu

Základ dnešních válečkových řetězů položil v roce 1880 švýcarsko-britský inženýr Hans Renold, který ve své firmě založené o rok dříve vyvinul takzvaný pouzdrový válečkový řetěz (bush roller chain) — zásadní vylepšení oproti tehdy běžným prostým čepovým řetězům.⁵ Firma svou výrobu textilních řetězů rychle rozšířila právě na řetězy jízdních kol, protože pouzdrový válečkový řetěz byl na rozdíl od jednoduchého čepového řetězu dostatečně odolný proti opotřebení v ozubení bicyklu poháněného lidskou silou — a konstrukční princip, který Renold navrhl, zůstává základem prakticky všech dnešních průmyslových válečkových řetězů.⁵

Rozteč a značení: proč se řetězy značí čísly jako #25 nebo #40

Válečkové řetězy se v americké (ANSI) normě značí číslem, které v osminách palce udává rozteč mezi středy sousedních čepů — řetěz #25 má tedy rozteč čtvrt palce (6,35 mm), zatímco běžný „průmyslový" řetěz #40 má rozteč půl palce (12,7 mm).⁶ Menší, lehčí řetězy (#25, #35) se používají u nízkozátěžových pohonů, robotických podvozků a modelářské techniky, zatímco větší (#40 a výš) patří k obecně průmyslovým pohonům jako kompresory nebo dopravníky.⁶ Evropská (DIN/ISO) norma značí obdobně, jen jinými čísly — na trhu se proto vyplatí vždy ověřovat skutečnou rozteč v milimetrech, ne se spoléhat na podobně znějící označení.

Přesnost a vůle: proč je řetěz nesmiřitelnější než řemen

Zatímco ozubený řemen dovoluje díky pružnosti materiálu a předpětí jistou toleranci v uložení, u řetězu je situace přísnější. Doporučená maximální úhlová odchylka mezi hřídeli řetězového pohonu je podle výrobců řetězů ještě přísnější než u řemene — orientačně ±0,2° u pomaloběžných pohonů (rychlost řetězu do 0,5 m/s) a jen ±0,1° u rychloběžných pohonů.⁷ Výrobci proto kladou velký důraz na přesnou rovnoběžnost hřídelí — jakékoli vzájemné natočení kol nad touto tolerancí vede k boční síle na válečky, zvýšenému opotřebení pouzder a rychlejšímu prodlužování (roztahování) řetězu vlivem otěru na čepech.⁷ Řetěz je proto v porovnání s ozubeným řemenem k nepřesnostem v uložení méně tolerantní, ale zato nabízí něco, co pryžový řemen nemá: prakticky nulové protažení pod zatížením (dokud se čepy neopotřebí) a odolnost vůči olejům, palivům a teplotám, které by pryžový řemen rychle znehodnotily.

Pásové podvozky: řetěz, který nese celý stroj

Zvláštním, konstrukčně náročnějším příbuzným klasického řetězového pohonu je pásový (housenkový) podvozek. Hnací ozubené kolo zde funguje úplně stejně jako u malého robotického vozítka — zuby zabírají do článků pásu a tlačí ho vpřed — ale k tomu přistupuje napínací kolo (idler), které udržuje v pásu potřebné předpětí, a řada opěrných kladek, které rozkládají váhu stroje po celé délce dotyku pásu s podložkou.⁸ Klíčové konstrukční pravidlo, které první díl zmiňoval u ozubených kol obecně, platí i tady zesíleně: hnací kolo by v ideálním případě nemělo nést váhu stroje, tu přenášejí samostatná pojezdová kola, zatímco hnací kolo pás pouze táhne. Napínací kolo navíc kompenzuje i to, že se pás při provozu — podobně jako válečkový řetěz — postupně prodlužuje opotřebením kloubů, a bez průběžného dotahování by časem ze zubů hnacího kola prostě přeskakoval.

LEGO a stavebnicová robotika: řetěz na zvedání, ne na pásy

V LEGO Technic existuje samostatný díl pro stavbu řetězových převodů — článek řetězu s označením 3711, který je součástí stavebnice nepřetržitě od roku 1978 dodnes, což z něj dělá jeden z nejdéle vyráběných dílů celé produktové řady.⁹ Na rozdíl od intuitivní představy se ale tento díl v modelech nejčastěji nepoužívá na stavbu pásových podvozků (tank), ale na navijáky, jeřáby a zvedací mechanismy, kde stavitel potřebuje přenést tah na delší vzdálenost, než dovolí jediné ozubené kolo — pro pásové podvozky má LEGO ve své nabídce samostatné, přímo vstřikované pryžové pásy navlékané na kola s výstupky, protože ty lépe zvládají ohyb kolem malých kol i tření o podložku. Pro amatérského stavitele je poučení z tohoto rozdílu jednoduché: řetěz je ideální nástroj na přenos tahové síly (zvedání, navíjení), zatímco pro plošný kontakt se zemí (pásový podvozek) se v praxi — ať už u LEGO, nebo u skutečných strojů — používá spíš odlišná, širší konstrukce pásu, ne úzký článkový řetěz.

Pohled profesionála, amatéra a stavebnicového robotika

V průmyslu válečkový řetěz vítězí tam, kde vadí protažení pryžového řemene nebo kde hrozí kontakt s oleji a chemikáliemy — dopravníkové linky, zemědělská a stavební technika, motocykly. Cena za tuto odolnost je nutnost pravidelného mazání a průběžné kontroly prodloužení řetězu opotřebením.

Amatérský robotik sahá po malých řetězech (#25, #35) typicky tam, kde staví silnější podvozek, než jaký unese GT2 řemen, nebo kde hrozí kontakt s vodou a nečistotami — venkovní robotické vozítko, soutěžní robotický „bitevní" robot. Nevýhodou je vyšší hlučnost a nutnost mazání, které si u hobby projektu ne každý pohlídá.

Ve stavebnicové robotice (LEGO Technic) je řetěz spíš stavebním prvkem pro konkrétní mechanismus (zvedání, navíjení) než univerzálním přenašečem síly na velkou vzdálenost — právě proto, že jednotlivé plastové články mají mnohem menší pevnost v tahu než kovový řetěz a k přenosu skutečně velkého zatížení nejsou určené.

Kdy řemen, kdy řetěz, kdy ozubené kolo

Volba mezi třemi popsanými řešeními (ozubené kolo z prvního dílu, řemen, řetěz) se dá shrnout do tří praktických otázek, které by si měl položit každý konstruktér:

• Jak daleko od sebe jsou hřídele? Do pár centimetrů vítězí přímé soukolí ozubených kol (viz první díl), na desítky centimetrů řemen nebo řetěz.
• Vadí prokluz, nebo naopak protažení? Ozubený řemen neprokluzuje díky zubům, ale je pružnější a časem se — obzvlášť u levnějších materiálů bez výztuže — mírně protahuje. Řetěz se neprotahuje elasticky, ale prodlužuje se nevratně opotřebením čepů, a přenáší i rázy tvrději než pružný řemen.
• Jak čisté je prostředí? Řemen je tichý a bezúdržbový, ale citlivý na oleje, vysoké teploty a UV záření. Řetěz zvládne mastné a prašné prostředí, ale potřebuje průběžné mazání a je hlučnější.

Shrnutí: náklon os podle typu převodu

Pro rychlou orientaci, kterou si čtenář možná odnese z tohoto dílu nejvíc: ozubený řemen i válečkový řetěz obecně vyžadují rovnoběžné hřídele s odchylkou v řádu zlomků stupně — u řemenu zhruba čtvrt stupně, u řetězu dokonce jen desetiny stupně jako doporučené maximum.³⁷ Jedinou praktickou výjimkou je hladký plochý řemen bez zubů, který dokáže díky technice quarter-turn drive přenést pohyb i mezi kolmými hřídeli, ovšem jen jedním směrem otáčení a bez možnosti přesného polohování.⁴ Pro skutečně libovolně natočené a mimoběžné hřídele — a pro to, proč si na rozdíl od řemenů a řetězů umí lépe poradit lano nebo šlacha — bude mít smysl počkat na pokračování tohoto seriálu.

Co bude dál

Tenhle díl se soustředil na převody, kde je princip zubu totožný s ozubeným kolem, jen rozvinutý do pásu nebo řetězu. Existuje ale ještě jedna rodina flexibilních převodů, která se zuby vůbec nepočítá — lana a šlachy, jaké se dnes používají v kloubech robotických psů, kuličkové řetízky odvozené z mechanismu žaluzií a rolet, a nakonec i obyčejné gumičky ve stavebnicové robotice. Tomu se bude věnovat příští díl seriálu, který vyjde příští měsíc.

Citovaná díla